狗狗眼睛周围脱毛红肿可能是由于多种原因引起的，包括眼部感染、食物过敏、皮肤问题、营养不良或压力和焦虑等。针对这种情况，以下是一些可能的药物治疗建议：
1. 抗生素或抗真菌药物：如果狗狗的眼睛周围皮肤被细菌或真菌感染，可能会导致红肿和掉毛。在这种情况下，可以使用抗生素或抗真菌药物进行治疗。
2. 抗过敏药物：如果狗狗对某些食物、环境物质或昆虫叮咬等产生过敏反应，导致眼睛周围皮肤红肿和掉毛。在这种情况下，可以使用抗过敏药物，如宠物专用抗组胺药或类固醇药物。
3. 驱虫药物：如果狗狗的眼睛周围的皮肤被寄生虫感染，如螨虫，可以使用驱虫药物进行治疗。